Question

10．在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinB=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，面積S_△ABC=$\frac{\sqrt{15}}{4}$a²．
（1）求$\frac{c}{a}$的值；
（2）若b=2，求邊a，c的值．

Answer 1

分析 （1）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，把已知面積及sinB的值代入求出原式的值即可；
（2）由sinB的值求出cosB的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，把c=2a，b=2及cosB的值代入求出a的值，進(jìn)而求出c的值．

解答 解：（1）∵S_△ABC=$\frac{\sqrt{15}}{4}$a²=$\frac{1}{2}$acsinB，且sinB=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，
∴$\frac{\sqrt{15}}{4}$a²=$\frac{\sqrt{15}}{4}$ac，
則$\frac{c}{a}$=2；
（2）∵△ABC是銳角三角形，∴0＜B＜$\frac{π}{2}$，
又sinB=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，∴cosB=$\frac{1}{4}$，
又c=2a，b=2，
∴由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，即4=a²+4a²-a²=4a²，
解得：a=1，c=2a=2．

點(diǎn)評 此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．