Question

14．已知a、b、c均大于1，且log_ca•log_cb=$\frac{1}{4}$，則下列不等式一定成立的是（　�。�

• A． ac≥b
• B． ab≥c
• C． bc≥a
• D． ab≤c

Answer 1

分析 由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和基本不等式化簡(jiǎn)已知的方程，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可選出正確的答案．

解答 解：∵a、b、c均大于1，且log_ca•log_cb=$\frac{1}{4}$，
∴l(xiāng)og_ca、log_cb大于零，
則log_ca•log_cb≤$\frac{{（log}_{c}^{a}+lo{g}_{c}^）^{2}}{4}$，即$\frac{1}{4}$$≤\frac{{{（log}_{c}^{a}+lo{g}_{c}^）}^{2}}{4}$，
∴${log}_{c}^{（ab）}≥1$或${log}_{c}^{（ab）}≤-1$，當(dāng)且僅當(dāng)log_ca=log_cb，即a=b時(shí)取等號(hào)，
∵a、b、c均大于1，∴${log}_{c}^{（ab）}≥1$，解得ab≥c，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算，以及基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．