Question

4．某幾何體的三視圖如圖，其側(cè)視圖是一個邊長為1的等邊三角形，俯視圖是由兩個等邊三角形拼成，則該幾何體的體積為$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是兩個形狀相同的直三棱錐，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求出它的體積即可．

解答 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；
該幾何體是兩個形狀相同的直三棱錐，
且三棱錐的底面是邊長為1的等邊三角形，高為$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
如圖所示，
所以該幾何體的體積為
V=2×$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×1²×sin60°×（1×sin60°）=$\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是由三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題目．