如圖,四棱錐
,側(cè)面
是邊長(zhǎng)為
的正三角形,且與底面垂直,底面
是
的菱形,
為棱
上的動(dòng)點(diǎn),且
(
)。
(Ⅰ) 求證:
；
(Ⅱ) 試確定
的值,使得二面角
的平面角余弦值為
。
 |
解： (Ⅰ)取
中點(diǎn)
,連結(jié)
,依題意可知△
,△
均為正三角形,
所以
,
,又
,
,
平面
,
所以
平面,又
平面,所以
,
因?yàn)?sub>
,所以
。…………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
,又平面
平面
,
平面
平面
,
平面,所以
平面.…………6分
以為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系
如圖所示, …………7分
則
,
,
,
,
由
可得點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,
所以
,
,
設(shè)平面
的法向量為
,則
,即
解得
,令
,得
,…………8分
顯然平面的一個(gè)法向量為
,…………9分
依題意
,………… 10分
解得
或
(舍去), ………… 11分
所以,當(dāng)時(shí),二面角
的余弦值為
.………… 12分
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
若在平面直角坐標(biāo)系中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)M和兩個(gè)定點(diǎn)
，
,且
求動(dòng)點(diǎn)M軌跡
的方程；
設(shè)
為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)
在軌跡上，點(diǎn)
在直線
上，且
，試判斷直線
與圓
的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
已知不等式組
構(gòu)成平面區(qū)域
(其中
,
是變量)。若目標(biāo)函數(shù)
的最小值為-6，則實(shí)數(shù)
的值為（ ）
A．
B．6 C．3 D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
如圖，設(shè)
是圖中邊長(zhǎng)為4的正方形區(qū)域，
是內(nèi)函數(shù)
圖象下方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域.在內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在中的概率為 。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
設(shè)定義在
上的可導(dǎo)函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)
的圖象如左所示,則的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 （ �。�
A．1 B．2 C．3 D．4
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的解集為
的漸近線與圓C: (x－
)2+y2=1相切，則雙曲線的離心率是 （ ）
D.
在（
，
）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)
的圖象是 （ ）