Question

17．為調(diào)查學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，某校收集到高三（1）班20位學(xué)生的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)），將他們的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間分為6組：[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求出該班學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)的估計(jì)值；
（2）若在該班每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間低于4小時(shí)的學(xué)生中任意抽取2人，求抽取到運(yùn)動(dòng)時(shí)間低于2小時(shí)的學(xué)生的概率．

Answer 1

分析 （1）利用頻率分布直方圖，求出各組的頻率，各組的中點(diǎn)數(shù)值，然后求解該班學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)的估計(jì)值．
（2）求出平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間低于4小時(shí)的學(xué)生中，在[0，2）的人數(shù)，在[2，4）的人數(shù)，列出機(jī)抽取2人的可能情況有10種，其中，抽取到運(yùn)動(dòng)時(shí)間低于2小時(shí)的學(xué)生的可能情況有4種，求解概率．

解答 （1）解：根據(jù)頻率分布直方圖，
各組的頻率分別為：0.05，0.2，0.3，0.25，0.15，0.05，…（2分）
各組的中點(diǎn)分別為：1，3，5，7，9，11，…（4分）
該班學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)的估計(jì)值為0.05×1+0.2×3+0.3×5+0.25×7+0.15×9+0.05×11=4.45…（6分）
（2）依題意可知，
平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間低于4小時(shí)的學(xué)生中，在[0，2）的人數(shù)有0.05×20=1，記為1，
在[2，4）的人數(shù)有0.2×20=4，記為2，3，4，5，…（8分）
從這5人中隨機(jī)抽取2人的可能情況有10種，分別為：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）； …（10分）
其中，抽取到運(yùn)動(dòng)時(shí)間低于2小時(shí)的學(xué)生的可能情況有4種，分別為：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）； …（11分）
故所求概率$p=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查古典概型的概率的求法，頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．