Question

12．觀察下列等式：$\sqrt{11-2}$=$\sqrt{9}$=3（即3×1）．
$\sqrt{1111-22}$=$\sqrt{1089}$=33（即3×11）．
$\sqrt{111111-222}$=$\sqrt{110889}$=333（即3×111）．
由此猜想$\sqrt{\underset{\underbrace{1111…1}}{4030個}-\underset{\underbrace{22…2}}{2015個}}$=3×$\underset{\underbrace{11…1}}{2015個}$．

Answer 1

分析 首先由題意可得當(dāng)被開方數(shù)中有2個1減去1個2時，得1個3，當(dāng)被開方數(shù)中有4個1減去2個2時，得2個3，當(dāng)被開方數(shù)中有6個1減去3個2時，得3個3，即可得到規(guī)律：當(dāng)被開方數(shù)中有2n個1減去n個2時，得n個3，則問題得解．

解答 解：∵$\sqrt{11-2}$=$\sqrt{9}$=3（即3×1）．
$\sqrt{1111-22}$=$\sqrt{1089}$=33（即3×11）．
$\sqrt{111111-222}$=$\sqrt{110889}$=333（即3×111）．
∴可得到規(guī)律：當(dāng)被開方數(shù)中有2n個1減去n個2時，算術(shù)平方根為n個3，
∴$\sqrt{\underset{\underbrace{1111…1}}{4030個}-\underset{\underbrace{22…2}}{2015個}}$=3×$\underset{\underbrace{11…1}}{2015個}$．
故答案為：3×$\underset{\underbrace{11…1}}{2015個}$．

點評 此題考查了規(guī)律性問題．解題的關(guān)鍵是找到規(guī)律，難度比較大．