【題目】已知向量
， 
，且滿足
.
（1）求點(diǎn)
的軌跡方程所代表的曲線
；
（2）若點(diǎn)
， 
， 
是曲線
上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)
在直線
上，且滿足
， 
，當(dāng)點(diǎn)
在
上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)
的軌跡方程.
【答案】(1) 所代表的曲線為以
為圓心,2為半徑的圓;(2) 點(diǎn)
的軌跡方程為
.
【解析】試題分析：（1）由
， 
，可得
， 
，再由
可得
；（2）由
， 
可得
是
的中垂線，連接
，則
,∴
，根據(jù)雙曲線的定義，點(diǎn)
的軌跡是以
為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為
的雙曲線，從而可得點(diǎn)
的軌跡方程.
試題解析：（1）
， 
∴
.
即
即為所求的點(diǎn)
的軌跡方程.
所代表的曲線為以
為圓心,2為半徑的圓
（2）因?yàn)榍�
是以
為圓心，2半徑的圓.∴
即為圓
的圓心
又
， 
∴
，點(diǎn)
是
的中點(diǎn)，
即
是
的中垂線，
連接
，則
,∴
又
，根據(jù)雙曲線的定義，點(diǎn)
的軌跡是以
為焦點(diǎn)，
實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線，
由
，因此點(diǎn)
的軌跡方程為
.
寒假學(xué)與練系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知拋物線C： 
，點(diǎn)
在x軸的正半軸上，過(guò)點(diǎn)M的直線
與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）若
，且直線
的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；
（2）是否存在定點(diǎn)M，使得不論直線
繞點(diǎn)M如何轉(zhuǎn)動(dòng)， 
恒為定值？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)雙曲線
的左焦點(diǎn)為
，點(diǎn)
為雙曲線右支上的一點(diǎn)，且
與圓
相切于點(diǎn)
為線段
的中點(diǎn)， 
為坐標(biāo)原點(diǎn)，則
__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
命題p：對(duì)任意
，不等式
恒成立；命題q：存在
，使得
成立．
(1)若p為真命題，求m的取值范圍；
(2)當(dāng)
，若p且q為假，p或q為真，求m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動(dòng)，他們的年齡在25歲至50歲之間。按年齡分組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，由統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)得到的頻率分布直方圖如圖所示，下表是年齡的頻率分布表。
區(qū)間 |
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|
|
人數(shù) |
| a | b |
（1）求正整數(shù)a，b，N的值；
（2）現(xiàn)要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1，2，3組中抽取的人數(shù)分別是多少？
（3）在（2）的條件下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求恰有1 人在第3組的概率。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
、拋物線
的焦點(diǎn)均在
軸上， 
的中心和
的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)
，平面上四個(gè)點(diǎn)
， 
， 
， 
中有兩個(gè)點(diǎn)在橢圓
上，另外兩個(gè)點(diǎn)在拋物線
上.
（1）求
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在直線
滿足以下條件：①過(guò)
的焦點(diǎn)
；②與
交于
兩點(diǎn)，且以
為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)
.若存在，求出直線
的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（ ）
A. 至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球 B. 至少有一個(gè)白球；紅、黑球各一個(gè)
C. 恰有一個(gè)白球；一個(gè)白球一個(gè)黑球 D. 至少有一個(gè)白球；都是白球
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱臺(tái)ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四邊形，DD1⊥平面ABCD，AB=2AD，AD=A1B1，∠BAD=60°．
（Ⅰ）證明：CC1∥平面A1BD；
（Ⅱ）求直線CC1與平面ADD1A1所成角的正弦值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（題文）從某校高一年級(jí)隨機(jī)抽取
名學(xué)生，獲得了他們?nèi)掌骄邥r(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表：
組號(hào) | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
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|
（Ⅰ）求的值．
（Ⅱ）若
，補(bǔ)全表中數(shù)據(jù)，并繪制頻率分布直方圖．
（Ⅲ）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，若上述數(shù)據(jù)的平均值為
，求
，
的值，并由此估計(jì)該校高一學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間不少于
小時(shí)的概率．
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