若存在常數(shù)k和b (k、b∈R)，使得函數(shù)
和
對其定義域上的任意實數(shù)x分別滿足：
和
，則稱直線l：
為和的“隔離直線”．已知
，
(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))．(1)求
的極值；(2)函數(shù)
和
是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由．
(1)解：∵
，∴
當(dāng)
時，
∵當(dāng)
時，
，此時函數(shù)
遞減；當(dāng)
時，
，此時函數(shù)遞增；∴當(dāng)時，F(x)取極小值，其極小值為0．
(2)解：由(1)可知函數(shù)和
的圖象在
處有公共點，因此若存在和的隔離直線，則該直線過這個公共點．設(shè)隔離直線的斜率為k，則直線方程為
，即
由
，可得
當(dāng)
時恒成立由
得
下面證明
當(dāng)
時恒成立．令
，則
， 當(dāng)時，
．∵當(dāng)時，
，此時函數(shù)
遞增；當(dāng)時，
，此時函數(shù)遞減；
∴當(dāng)時，取極大值，其極大值為0． 從而
，即
恒成立．
∴函數(shù)和存在唯一的隔離直線
．
課堂練加測系列答案
輕松課堂單元測試AB卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
若函數(shù)
（
，
，
）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，
分別是這段圖象的最高點和最低點，且
，則
（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
設(shè)P、Q是兩個非空集合，定義集合間的一種運算“⊙”：P⊙Q=
如果
，則P⊙Q= （ ）
A 
B 
C [1，2] D （2，+
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知函數(shù)
，在定義域
[-2，2]上表示的曲線過原點，且在x＝±1處的切線斜率均為
．有以下命題：①
是奇函數(shù)；②若在
內(nèi)遞減，則
的最大值為4；③的最大值為
，最小值為
，則
； ④若對
，
恒成立，則
的最大
值為2．其中正確命題的個數(shù)為
A .1個 B. 2個 C .3個 D. 4個
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
定義區(qū)間
，
，
，
的長度均為
，多個區(qū)間并集的長度為各區(qū)間長度之和，例如, 
的長度
. 用
表示不超過
的最大整數(shù)，記
，其中
. 設(shè)
，
，若用
分別表示不等式
，方程
，不等式
解集區(qū)間的長度，則當(dāng)
時，有 （A）
（B）
（C）
（D）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知函數(shù)f（x）＝
+m+1對x∈（0，
）的圖象恒在x軸上方，則m的取值范圍是 （ ）
A．2－2
＜m＜2+2 B．m＜2C． m＜2+2 D．m≥2+2
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是連續(xù)的偶函數(shù),且當(dāng)
時
的所有
之和為 
滿足
滿足
，則
的前
項和
，則當(dāng)
時，有( )
（B）
（C）
（D）