Question

16．若x．y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-2≥0}\\{x-y+1≥0}\\{2x-y-2≤0}\end{array}\right.$，則u=log₂（3x+y）的取值范圍是[0，${log}_{2}^{13}$．

Answer 1

分析 畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點(diǎn)的坐標(biāo)，令z=3x+y，則y=-3x+z，從而求出u的范圍即可．

解答 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：
，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{2x-y-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$，
∴B（3，4），
令z=3x+y，則y=-3x+z，
顯然直線過A時(shí)，z最小，最小值是1，
過B時(shí)z最大，最大值是13，
故0≤log₂（3x+y）≤${log}_{2}^{13}$，
故答案為：[0，${log}_{2}^{13}$．

點(diǎn)評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．