Question

11．已知數列{a_n}滿足a_n=（-1）ⁿ•（2n+1），求{a_n}的前n項和S_n．

Answer 1

分析 分n為奇數、偶數兩種情況，利用并項相加法計算即得結論．

解答 解：當n為奇數時，S_n=a₁+a₂+…+a_n
=-3+5-7+…+（2n-1）-（2n+1）
=2•$\frac{n-1}{2}$-2n-1
=-n-2；
當n為偶數是，S_n=a₁+a₂+…+a_n
=-3+5-7+…-（2n-1）+（2n+1）
=2•$\frac{n}{2}$
=n；
綜上所述，S_n=$\left\{\begin{array}{l}{-n-2，}&{n為奇數}\\{n，}&{n為偶數}\end{array}\right.$．

點評 本題考查數列的前n項和，考查分類討論的思想，考查并項相加法，注意解題方法的積累，屬于中檔題．