Question

3．求過(guò)點(diǎn)（3，-4$\sqrt{2}$）、（$\frac{9}{4}$，5）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析 由題意，設(shè)雙曲線方程為mx²+ny²=1，代入點(diǎn)（3，-4$\sqrt{2}$）、（$\frac{9}{4}$，5），建立方程組，求出m，n，即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：由題意，設(shè)雙曲線方程為mx²+ny²=1，
代入點(diǎn)（3，-4$\sqrt{2}$）、（$\frac{9}{4}$，5），可得9m+32n=1，$\frac{81}{16}$m+25n=1，
聯(lián)立解得m=-$\frac{1}{9}$，n=$\frac{1}{16}$，
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{y}^{2}}{16}-\frac{{x}^{2}}{9}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查待定系數(shù)法的運(yùn)用，屬于中檔題．