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9．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{4x}$（x＞0，a＞0）在x=3時(shí)取得最小值，則最小值為6．

分析 由基本不等式求最值可得a的方程，解得a值可得答案．

解答 解：∵x＞0，a＞0，
∴f（x）=x+$\frac{a}{4x}$≥2$\sqrt{x•\frac{a}{4x}}$=$\sqrt{a}$，
當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{a}{4x}$即x=$\frac{\sqrt{a}}{2}$時(shí)取等號(hào)，
由題意可得$\frac{\sqrt{a}}{2}$=3，解得a=36，
此時(shí)f（x）取最小值6
故答案為：6

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．曲線y=ln（x-1）上的點(diǎn)到直線x-y+4=0的最短距離是（　�。�
A．2B．2$\sqrt{2}$C．3$\sqrt{2}$D．4$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a，公差為d，且不等式ax2-3x+2＜0的解集為（1，d）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）若bn=an（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{a}_{n}}$，數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Tn，證明$\frac{1}{2}$≤Tn$＜\frac{10}{9}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-\frac{1}{2}y≤1}\\{x-2y+2≥0}\\{x+y≥2}\end{array}\right.$，若mx+y取得最大值時(shí)，對(duì)應(yīng)的x，y有無窮多對(duì)，則m的值是-$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=$\frac{1}{2}$an+$\frac{1}{{a}_{n}}$，設(shè)bn=$\frac{2}{\sqrt{{{a}_{n}}^{2}-2}}$，cn=$\frac{4{a}_{n}}{{{a}_{n}}^{2}-2}$．
（1）求證：對(duì)一切n∈N*，n≥2，an＞$\sqrt{2}$．
（2）求證：對(duì)一切n∈N*，n≥2，bn與cn都是正整數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn+1+5Sn-1=6（Sn-bn-1），n≥2，n∈N*，且b1=1，b2=5，數(shù)列{an}滿足a1=1，an=bn•$\frac{1}{{n}^{2}（{3}^{n}-{2}^{n}）}$，n∈N*．
（1）證明：數(shù)列{bn+1-3bn}是等比數(shù)列；
（2）求證：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Tn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．給出下列四個(gè)命題：
（1）對(duì)于任意的n＞4，n∈Z，2n＞n2
（2）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，總有2（a2+b2）≥（a+b）2
（3）$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$＜2$\sqrt{5}$
（4）平面內(nèi)的4條直線，最多將平面分割成11部分．
這四個(gè)命題中，真命題的序號(hào)為（1）、（2）、（3）、（4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知圓x2+y2-4x-5=0，過點(diǎn)P（1，2）的最短弦所在的直線l的方程是x-2y+3=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．來晉江旅游的外地游客中，若甲、乙、丙三人選擇去五店市游覽的概率均為$\frac{3}{5}$，且他們的選擇互不影響，則這三人中至多有兩人選擇去五店市游覽的概率為（　�。�
A．$\frac{36}{125}$B．$\frac{44}{125}$C．$\frac{54}{125}$D．$\frac{98}{125}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案