Question

17．設x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-\frac{1}{2}y≤1}\\{x-2y+2≥0}\\{x+y≥2}\end{array}\right.$，若mx+y取得最大值時，對應的x，y有無窮多對，則m的值是-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z=mx+y取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，得到目標函數(shù)的對應的直線和不等式對應的邊界的直線的斜率相同，解方程即可得到結論．

解答 解：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，
由于目標函數(shù)取最大值時的最優(yōu)解有無窮多個，
所以目標函數(shù)z=mx+y的幾何意義是直線mx+y-z=0與直線x-2y+2=0平行，
即兩直線的斜率相等即-m=$\frac{1}{2}$，
解得m=-$\frac{1}{2}$．
故答案為：-$\frac{1}{2}$

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用z的幾何意義，結合z=mx+y取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，利用結合數(shù)形結合是解決本題的關鍵．