Question

11．將甲、乙等6名交警分配到三個(gè)不同路口疏導(dǎo)交通，每個(gè)路口至少一人，則甲、乙在同一路口的不同的分配方案共有150種（請(qǐng)用數(shù)字作答）

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：1、將甲乙看成一個(gè)整體，與其他的4個(gè)人一起進(jìn)行分組，而分組又可以分成1、2、2或1、1、3的三組，由分類計(jì)數(shù)原理可得分組的方法數(shù)目，2、將分好的3組進(jìn)行全排列，對(duì)應(yīng)三個(gè)不同路口，由排列數(shù)公式其情況數(shù)目；由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：
1、將甲乙看成一個(gè)整體，與其他4人共五個(gè)元素進(jìn)行分組，將5個(gè)元素分成3組，有1、2、2或1、1、3兩種分組方式；
當(dāng)分成1、2、2的三組時(shí)，有$\frac{{c}_{5}^{2}{c}_{3}^{2}{c}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}}$=15種分組方法；
當(dāng)分成1、1、3的三組時(shí)，有$\frac{{c}_{5}^{3}{c}_{2}^{1}{c}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}}$=10種分組方法；
則不同的分組方法有15+10=25種；
2、將分好的3組進(jìn)行全排列，對(duì)應(yīng)三個(gè)不同路口，有A₃³=6種情況，
則甲、乙在同一路口的不同的分配方案共有25×6=150種；
故答案為：150．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的運(yùn)用，注意要將甲乙看成一個(gè)整體，與其他的4個(gè)人一起進(jìn)行分組，實(shí)際運(yùn)用了捆綁法的思路．