Question

13．曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=tanθ}\\{y=\frac{2}{cosθ}}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-$\sqrt{5}$），（0，$\sqrt{5}$）．

Answer 1

分析 化參數(shù)方程為普通方程，可知曲線C為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，結(jié)合隱含條件求出半焦距，則焦點(diǎn)坐標(biāo)可求．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x=tanθ①}\\{y=\frac{2}{cosθ}②}\end{array}\right.$，
由②得：$\frac{y}{2}$=secθ ③，
③²-②²得$\frac{{y}^{2}}{4}-{x}^{2}=1$．
∴a²=4，b²=1，$c=\sqrt{{a}^{2}+^{2}}=\sqrt{5}$．
∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-$\sqrt{5}$），（0，$\sqrt{5}$）．
故答案為：（0，-$\sqrt{5}$），（0，$\sqrt{5}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查參數(shù)方程化普通方程，考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．