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19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x-3），x＞0}\\{{e}^{x}+lo{g}_{2}[{8}^{x+1}×（\frac{1}{4}）^{-2}]，x≤0}\end{array}\right.$，則f（2016）=8．

分析 求出函數(shù)的周期，利用分段函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x-3），x＞0}\\{{e}^{x}+lo{g}_{2}[{8}^{x+1}×（\frac{1}{4}）^{-2}]，x≤0}\end{array}\right.$，
可知x＞0時，函數(shù)的周期為3，
則f（2016）=f（0）=e0+log2[81×$（{\frac{1}{4}）}^{-2}$]=1+7=8．
故答案為：8．

點評 本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用以及分段函數(shù)的應(yīng)用，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若函數(shù)f（x）=ln（x+$\sqrt{a+{x}^{2}}$）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A．-1B．0C．1D．-1或1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．若雙曲線的頂點和焦點分別為橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1的焦點和頂點，則該雙曲線方程為（　�。�
A．x2-y2=1B．$\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1C．x2-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．若集合A={x||x-3|＜2}，集合B={x|$\frac{x-4}{x}≥0$}，則A∩B=[4，5）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若f（x）=xex-a有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{1}{e}$，+∞）B．（0，$\frac{1}{e}$）C．（-$\frac{1}{e}$，+∞）D．（-$\frac{1}{e}$，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．⑧如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且經(jīng)過點M（4，1），直線l：y=x+m交橢圓與A，B兩不同的點．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線l不經(jīng)過點M，試問直線MA，MB與x軸能否圍成一個等腰三角形？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知向量$\overrightarrow m=（{2sinx，1}），\overrightarrow n=（{sinx+\sqrt{3}cosx，-3}），x∈R$，函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$+2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）設(shè)銳角△ABC內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f（A）=2，$a=\sqrt{7}，b=3$，求角A和邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．${（{1+x+\frac{1}{x}}）^6}$的展開式中常數(shù)項為141．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=tan（ωx-$\frac{π}{5}$）（ω＞0）的最小正周期為2π．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）求不等式f（x）＞-1的解集．

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