Question

18．已知x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-1≥0}\\{3x-y-3≤0}\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=2x-y+3的最小值和最大值的等比中項為（　�。�

• A． 7
• B． ±$\frac{7}{2}$
• C． $\sqrt{10}$
• D． ±$\sqrt{10}$

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)求得最值，再由等比數(shù)列的性質(zhì)得答案．

解答 解：由約束條件作出可行域如圖，

設(shè)可行域內(nèi)一點（x，y），
由圖可知，直線z=2x-y+3經(jīng)過D點時取到最大值，經(jīng)過C點時取到最小值，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$，解得C（0，1），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-3=0}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$，解得D（1，0），
∴z的最小值為-1+3=2，最大值為2+3=5，
∴其等比中項為$±\sqrt{10}$．
故選：D．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．