Question

9．若冪函數(shù)f（x）=x^a及其導函數(shù)f′（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性一致（同為增函數(shù)或同為減函數(shù)），則實數(shù)a的取值范圍（1，+∞）．

Answer 1

分析 分別求出函數(shù)f（x）的一階導數(shù)和二階導數(shù)，通過討論a的范圍，從而得到答案．

解答 解：f′（x）=ax^a-1，f″（x）=a（a-1）x^a-2，
當a＞1時，f′（x）＞0，f″（x）＞0，
當0＜a＜1時，f′（x）＞0，f″（x）＜0，
當a=1時，f′（x）＞0，f″（x）=0，
當a=0時，f′（x）=0，f″（x）=0，
當a＜0時，f′（x）＜0，f″（x）＞0，
綜上：a∈（1，+∞）．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查導數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．