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7．下列函數中，既是偶函數，又在區(qū)間（1，2）內是增函數的為（　　）
A．y=cos2x，x∈RB．y=x3+1，x∈R
C．y=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$，x∈RD．y=log2|x|，x∈R且x≠0

分析 根據余弦函數的單調性，奇函數、偶函數的定義，以及對數函數的單調性即可找出正確選項．

解答 解：A．y=cos2x在（1，$\frac{π}{2}$]上單調遞減，即該函數在（1，2）內不是增函數，∴該選項錯誤；
B．y=x3+1，可分別讓x取-1，1即可得到該函數是非奇非偶函數，∴該選項錯誤；
C．y=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$，把x換上-x，便可得到該函數為奇函數，∴該選項錯誤；
D．y=log2|x|，該函數顯然是偶函數，并且x∈（1，2）時，y=log2x，該函數是增函數，∴該選項正確．
故選：D．

點評 考查余弦函數的單調性，奇函數和偶函數的定義，以及對數函數的單調性．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．已知f（x）=x+sinx，若x∈[1，2]時，f（x2-ax）+f（1-x）≤0，則a的取值范圍是（　�。�
A．a≤1B．a≥1C．a≥$\frac{3}{2}$D．a≤$\frac{3}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．如圖，PA切⊙O于點A，割線PBC經過圓心O，PB=1，PA=$\sqrt{3}$，OA繞點O逆時針旋轉60°到OD，則PD的長為$\sqrt{7}$．

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15．集合M={x∈Q|-2≤x≤1}，N={x∈R|-1≤x≤2}，則M∩N={x∈Q|-1≤x≤1}，M∪N={x∈R|-2≤x≤2}．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．已知函數f（x）=2$\sqrt{3}sin（x+\frac{π}{4}）cos（x+\frac{π}{4}）+2{cos^2}（x-\frac{π}{4}）-1$．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）設a，b，c是△ABC中角A，B，C所對的邊，已知f（A）=$\sqrt{3}$，2acosB=c，且△ABC的面積為$\sqrt{3}$，求邊a的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．若關于x的方程（x-1）4+mx-m-2=0各個實根x1，x2…xk（k≤4，k∈N*）所對應的點（xi•$\frac{2}{{x}_{i}-1}$），（i=1，2，3…k）均在直線y=x的同側，則實數m的取值范圍是（　�。�
A．（-1，7）B．（-∞，-7）U（-1，+∞）C．（-7，1）D．（-∞，1）U（7，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a3=5，S8=64，
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求證：$\frac{1}{{S}_{n-1}}$+$\frac{1}{{S}_{n+1}}$$＞\frac{2}{{S}_{n}}$（n≥2，n∈N*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知A+B+C=π，求證：cos$\frac{A}{2}$+cos$\frac{B}{2}$+cos$\frac{C}{2}$=4cos$\frac{π-A}{4}$cos$\frac{π-B}{4}$cos$\frac{π-C}{4}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．已知函數f（x）=$\frac{{e}^{x}-1}{{e}^{x}+1}$+x+1，若f（a）+f（a+1）＞0，則實數a的取值范圍是（-$\frac{1}{2}$，+∞）．

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