Question

11．已知命題p：x≤-2或x≥10，q：x²-2x+1-a²≥0（a＞0），若p是q的充分不必要的條件，則a的取值范圍是（0，3]．

Answer 1

分析 求出q的等價(jià)條件，結(jié)合充分不必要條件的定義建立條件關(guān)系即可．

解答 解：由x²-2x+1-a²≥0（a＞0），得[x-（1-a）][x-（1+a）]≥0，
即x≥1+a或x≤1-a，（a＞0），
若p是q的充分不必要的條件，
則$\left\{\begin{array}{l}{1+a≤10}\\{1-a≥-2}\\{a＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a≤9}\\{a≤3}\\{a＞0}\end{array}\right.$，解得0＜a≤3，
故答案為：（0，3]

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，以及不等式的求解，利用不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵．