Question

2．若圓x²+y²-4x-4y-10=0上有三個不同的點到直線l：ax+by=0的距離為2$\sqrt{2}$，則直線l斜率k的取值為（　�。�

• A． 2-$\sqrt{3}$，2+$\sqrt{3}$
• B． 2-$\sqrt{5}$，2+$\sqrt{5}$
• C． 2-$\sqrt{3}$，2+$\sqrt{5}$
• D． 2+$\sqrt{3}$，2+$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 求出圓心與半徑，則圓x²+y²-4x-4y-10=0上有三個不同點到直線l：ax+by=0的距離為2$\sqrt{2}$，等價為圓心到直線l：ax+by=0的距離d=$\sqrt{2}$，從而求直線l的斜率的取值范圍．

解答 解：圓x²+y²-4x-4y-10=0可化為（x-2）²+（y-2）²=18，
則圓心為（2，2），半徑為3$\sqrt{2}$；
則由圓x²+y²-4x-4y-10=0上有三個不同點到直線l：ax+by=0的距離為2$\sqrt{2}$，
則圓心到直線l：ax+by=0的距離d=$\sqrt{2}$，
即$\frac{|2a+2b|}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$=$\sqrt{2}$，則a²+b²+4ab=0，
若b=0，則a=0，故不成立，
故b≠0，則上式可化為：
1+（$\frac{a}$）²+4×$\frac{a}$=0，
由直線l的斜率k=-$\frac{a}$，則上式可化為k²-4k+1=0，
解得k=2-$\sqrt{3}$或k=2+$\sqrt{3}$，
故選：A．

點評 本題考查了直線與圓上點的距離的應(yīng)用以及直線斜率的求解，將圓x²+y²-4x-4y-10=0上有三個不同點到直線l：ax+by=0的距離為2$\sqrt{2}$轉(zhuǎn)化為圓心到直線l：ax+by=0的距離d=$\sqrt{2}$是本題解答的關(guān)鍵，屬于中檔題．