Question

1．已知數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，且滿足a_n=2n²+λn，則實數(shù)λ的取值范圍是（　�。�

• A． （0，+∞）
• B． （-4，+∞）
• C． [-4，+∞）
• D． （-6，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)所給的數(shù)列的項，寫出數(shù)列的第n+1項，根據(jù)數(shù)列是一個遞增數(shù)列，把所給的兩項做差，得到不等式，根據(jù)恒成立得到結(jié)果

解答 解：∵a_n=2n²+λn，
∴a_n+1=2（n+1）²+λ（n+1）
∵數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，
∴a_n+1＞a_n，
則2（n+1）²+λ（n+1）-2n²-λn＞0
即4n+2+λ＞0
∴λ＞-4n-2
∵對于任意正整數(shù)都成立，
∴λ＞-6
故實數(shù)λ的取值范圍是（-6，+∞），
故選：D．

點評 本題考查數(shù)列的函數(shù)的特性，本題解題的關(guān)鍵根據(jù)數(shù)列遞增得到a_n+1＞a_n．