Question

4．光線從點Q（2，0）出發(fā)，射到直線l：x+y=4上的點E，經(jīng)l反射到y(tǒng)軸上的點F，再經(jīng)y軸反射又回到點Q．
（1）求點Q關(guān)于直線l的對稱點Q′的坐標；
（2）求直線EF的方程．

Answer 1

分析 （1）利用對稱點的連線被對稱軸垂直平分，即可求點Q關(guān)于直線l的對稱點Q′的坐標；
（2）求出Q關(guān)于y軸的對稱點為Q″的坐標，由物理學(xué)知識可知，Q′、Q″在直線EF上，即可求直線EF的方程．

解答 解：（1）設(shè)Q關(guān)于l的對稱點為Q′（m，n），則QQ′中點為G（$\frac{m+2}{2}$，$\frac{n}{2}$），
∵G在l上，∴$\frac{m+2}{2}$+$\frac{n}{2}$=4…①，
又QQ′⊥l，∴$\frac{n}{m-2}$=1…②
由①②得Q′（4，2）
（2）設(shè)Q關(guān)于y軸的對稱點為Q″，則Q″的坐標為 （-2，0）
由物理學(xué)知識可知，Q′、Q″在直線EF上，
∴K_EF=$\frac{1}{3}$，
∴直線EF方程為：y=$\frac{1}{3}$（x+2），即x-3y+2=0．

點評 本題考查對稱點的求法，考查直線方程，正確求出對稱點的坐標是關(guān)鍵．