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12．函數(shù)f（x）=|x+a|在（-∞，-1）上是單調(diào)函數(shù)，求a的范圍．

分析 可得函數(shù)在（-∞，-a）單調(diào)遞減，在（-a，+∞）單調(diào)遞增，要滿足題意需-a≥-1，解關(guān)于a的不等式可得．

解答 解：化簡(jiǎn)可得f（x）=|x+a|=$\left\{\begin{array}{l}{x+a，x≥-a}\\{-x-a，x＜-a}\end{array}\right.$，
∴函數(shù)在（-∞，-a）單調(diào)遞減，在（-a，+∞）單調(diào)遞增，
要使函數(shù)在（-∞，-1）上是單調(diào)函數(shù)，
只需-a≥-1，解得a≤1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶絕對(duì)值函數(shù)的單調(diào)性，化為分段函數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．應(yīng)用正弦定理證明：在△ABC中，大角對(duì)大邊，大邊對(duì)大角．

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3．用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)于任意大于1的正整數(shù)n，不等式$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}}$＜$\frac{n-1}{n}$都成立．

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20．如圖，空間四邊形ABCD各邊邊長(zhǎng)均為a，M，N分別是對(duì)角線BD，AC的中點(diǎn)．
（1）求證：MN⊥BD；
（2）求直線AB，CD所成角的大�。�

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7．已知{an}是遞增的等差數(shù)列，a1=f（x），a2=4，a3=f（x+2），其中f（x）=x2+2
（1）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（2）令bn=$\sqrt{{S}_{1}}$+$\sqrt{{S}_{2}}$+…+$\sqrt{{S}_{n}}$，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)（例如，[2.1]=2）
①分別寫出[2$\sqrt{{S}_{1}}$]，[$\sqrt{{S}_{1}}$+$\sqrt{{S}_{2}}$]的值；
②令cn=[$\frac{2_{n}}{n}$]，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式．

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17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}+a{x}^{2}+bx\\;x∈[-1，2）}\\{\frac{1}{x}+tlnx\\;x∈[2，4]}\end{array}\right.$且函數(shù)f（x）在x=1和x=-$\frac{2}{3}$處取得極值．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）在[-1，2）上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)m＜2，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，4]上單調(diào)遞增，求滿足該條件的m的最小值和此時(shí)實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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4．光線從點(diǎn)Q（2，0）出發(fā)，射到直線l：x+y=4上的點(diǎn)E，經(jīng)l反射到y(tǒng)軸上的點(diǎn)F，再經(jīng)y軸反射又回到點(diǎn)Q．
（1）求點(diǎn)Q關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)Q′的坐標(biāo)；
（2）求直線EF的方程．

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1．已知直線x-y-1=0與橢圓（n-1）x2+ny2-n（n-1）=0（n＞1）交于A、B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F，求實(shí)數(shù)的n值．

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2．已知函數(shù)y=a+$\sqrt{-{x}^{2}+ax-b}$的值域?yàn)閇4，7]，求a，b的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案