Question

12．已知等比數(shù)列{a_n}為遞增數(shù)列，且a₅²=a₁₀，2（a_n+a_n-2）=5a_n-1，求數(shù)列{a_n}的通項公式．

Answer 1

分析 利用等比數(shù)列的通項公式及其單調(diào)性即可得出．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q．
∵a₅²=a₁₀，2（a_n+a_n-2）=5a_n-1，
∴${a}_{1}^{2}{q}^{8}$=${a}_{1}{q}^{9}$，$2（{a}_{n-2}{q}^{2}+{a}_{n-2}）$=5a_n-2q，
化為a₁=q，2q²-5q+2=0，
解得a₁=q=2，$\frac{1}{2}$，
∵等比數(shù)列{a_n}為遞增數(shù)列，
∴故q=2．
∴${a}_{n}=2×{2}^{n-1}$=2ⁿ．

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．