Question

9．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，將f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$，再將所得圖象每個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍得到y(tǒng)=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{18}$]上值域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．[-2，-1]B．[-$\sqrt{2}$，-1]C．[-$\sqrt{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$]D．[-1，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$]

Answer 1

分析 由圖可求周期T=4×（$\frac{π}{4}$-$\frac{1}{2}×\frac{π}{6}$）=$\frac{2π}{3}$，即可求ω，由Asin（$\frac{π}{4}×3+$φ）=0，又|φ|＜$\frac{π}{2}$，可求φ，由Asin（$\frac{π}{6}×3+\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，可解得A，解得函數(shù)解析式為f（x）=2sin（3x+$\frac{π}{4}$）．根據(jù)正弦函數(shù)的圖象變換規(guī)律可求g（x）=2sin（$\frac{3}{2}$x-$\frac{π}{4}$），由x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{18}$]，即可解得g（x）=2sin（$\frac{3}{2}$x-$\frac{π}{4}$）∈[-2，-1]．

解答 解：如圖周期T=4×（$\frac{π}{4}$-$\frac{1}{2}×\frac{π}{6}$）=$\frac{2π}{3}$，即ω=3；
∵Asin（$\frac{π}{4}×3+$φ）=0，解得：φ=kπ-$\frac{3π}{4}$，k∈Z，又∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{4}$，
∵（$\frac{π}{6}$，$\sqrt{2}$）在函數(shù)圖象上，可得：Asin（$\frac{π}{6}×3+\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，解得：A=2．
∴f（x）=2sin（3x+$\frac{π}{4}$）．
∴將f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$，可得：y=2sin[3（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{4}$]=2sin（3x-$\frac{π}{4}$）．
再將所得圖象每個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍得到y(tǒng)=g（x）=2sin（$\frac{3}{2}$x-$\frac{π}{4}$），
∵x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{18}$]，$\frac{3}{2}$x-$\frac{π}{4}$∈[-$\frac{3π}{4}$，-$\frac{π}{6}$]，
∴g（x）=2sin（$\frac{3}{2}$x-$\frac{π}{4}$）∈[-2，-1]．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了根據(jù)圖象求正弦型函數(shù)解析式；三角函數(shù)的周期、相位變換，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．