Question

12．已知命題p：?x∈R，x²+（a-1）x+1≥0成立，命題q：?x₀∈R，ax${\;}_{0}^{2}$-2ax₀-3＞0不成立，若p假q 真．求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 求出命題p，q為真命題時，a的范圍，據(jù)p假q真．求實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：命題p：?x∈R，x²+（a-1）x+1≥0成立，則△≤0，可得-1≤a≤3；
命題q：?x₀∈R，ax${\;}_{0}^{2}$-2ax₀-3＞0不成立，則ax²-2ax-3≤0恒成立，∴a=0或$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{4{a}^{2}+12a≤0}\end{array}\right.$，∴-3≤a≤0．
∵p假q真，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＜-1或a＞3}\\{-3≤a≤0}\end{array}\right.$，
∴-3≤a＜-1．

點評 本題考查復(fù)合函數(shù)的真假與構(gòu)成其簡單命題的真假的關(guān)系，解決此類問題應(yīng)該先求出簡單命題為真時參數(shù)的范圍．