Question

17．已知函數(shù)f（x）=ax³+bx+4（a，b∈R），f（lg（log₂10））=5，則f（lg（lg2））=3．

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)f（x）=g（x）+4，得出函數(shù)g（x）=ax³+bx是奇函數(shù)，由g（lg（log₂10））+g（lg（lg2））=0求出f（lg（lg2））的值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=ax³+bx+4（a，b∈R），
且lg（log₂10）+lg（lg2）=lg1=0，
∴l(xiāng)g（log₂10）與lg（lg2）互為相反數(shù)；
令f（x）=g（x）+4，
即g（x）=ax³+bx是一個(gè)奇函數(shù)，
故g（lg（log₂10））+g（lg（lg2））=0；
∴f（lg（log₂10））+f（lg（lg2））
=g（lg（log₂10））+4+g（lg（lg2））+4=8；
又f（lg（log210））=5，
∴f（lg（lg2））=8-5=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值的問題，是基礎(chǔ)題目．