Question

4．若f（$\frac{1}{2}$+x）+f（$\frac{1}{2}$-x）=2對任意的正實(shí)數(shù)x成立，則f（$\frac{1}{2015}$）+f（$\frac{2}{2015}$）+f（$\frac{3}{2015}$）+…f（$\frac{2014}{2015}$）=2014．

Answer 1

分析 由已知f（$\frac{1}{2}$+x）+f（$\frac{1}{2}$-x）=2可得f（x）+f（1-x）=2，進(jìn)而利用倒序相加法，可得答案．

解答 解：∵f（$\frac{1}{2}$+x）+f（$\frac{1}{2}$-x）=2，
∴f[$\frac{1}{2}$+（x-$\frac{1}{2}$）]+f[$\frac{1}{2}$-（x-$\frac{1}{2}$）]=2，
即f（x）+f（1-x）=2，
令S=f（$\frac{1}{2015}$）+f（$\frac{2}{2015}$）+f（$\frac{3}{2015}$）+…f（$\frac{2014}{2015}$），
則2S=2×2014，
則S=f（$\frac{1}{2015}$）+f（$\frac{2}{2015}$）+f（$\frac{3}{2015}$）+…f（$\frac{2014}{2015}$）=2014，
故答案為：2014

點(diǎn)評 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)求值，難度不大屬于基礎(chǔ)題，其中得到f（x）+f（1-x）=2，是解答的關(guān)鍵．