Question

12．用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）時(shí)，從k→k+1需增添的項(xiàng)的是（2k+2）+（2k+3）．

Answer 1

分析 由數(shù)學(xué)歸納法可知n=k時(shí)，左端為1+2+3+…+（2k+1），到n=k+1時(shí)，左端1+2+3+…+（2k+3），從而可得答案．

解答 解：用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）時(shí)，
假設(shè)n=k時(shí)成立，即1+2+3+…+（2k+1）=（k+1）（2k+1），
那么，當(dāng)n-k+1時(shí)，左邊=1+2+3+…+（2k+1）+（2k+2）+[2（k+1）+1]
=1+2+3+…+（2k+1）+（2k+2）+（2k+3）．
∴從k→k+1需增添的項(xiàng)的是（2k+2）+（2k+3）．
故答案為：（2k+2）+（2k+3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)學(xué)歸納法，著重考查理解與觀察能力，考查推理證明的能力，屬于中檔題．