Question

15．如圖，某地一天中6時(shí)至14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π），那么中午12時(shí)溫度的近似值（精確到1°C）是（　�。�

• A． 25°C
• B． 26°C
• C． 27°C
• D． 28°C

Answer 1

分析 由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．

解答 解：由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）的圖象，可得b=20°，A=$\frac{30°-10°}{2}$=10°，
$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{ω}$=14-6，求得ω=$\frac{π}{8}$．
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得$\frac{π}{8}$•6+φ=$\frac{3π}{2}$，φ=$\frac{3π}{4}$，故 y=10°sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{3π}{4}$）+20°．
令x=12，求得y=5$\sqrt{2}$+20≈27°，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．