Question

18．已知兩條直線l₁：x+（1+m）y=2-m，l₂：2mx+4y=-16，若l₁∥l₂則m=1，若l₁⊥l₂，m=$-\frac{2}{3}$；若l₁，l₂相交，則m的范圍m≠1且m≠-2．

Answer 1

分析 化兩直線方程為一般式，然后直接由$\left\{\begin{array}{l}1×4-2m（1+m）=0\\ 1×16-2m（m-2）≠0\end{array}\right.$，列式求解m的值，可得平行的條件；由2m+4（1+m）=0，求解m的值，可得垂直的條件；由1×4-2m（1+m）≠0求解m的值，可得相交的條件；

解答 解：由兩直線l₁：x+（1+m）y=2-m，l₂：2mx+4y=-16，得
l₁：x+（1+m）y-2+m=0，l₂：2mx+4y+16=0，
由 $\left\{\begin{array}{l}1×4-2m（1+m）=0\\ 1×16-2m（m-2）≠0\end{array}\right.$，解得m=1．
∴當(dāng)m=1時，有l(wèi)₁∥l₂．
由2m+4（1+m）=0，解得m=$-\frac{2}{3}$，
∴當(dāng)m=$-\frac{2}{3}$時，有l(wèi)₁⊥l₂，
由1×4-2m（1+m）≠0，解得：m≠1且m≠-2，
∴當(dāng)m≠1且m≠-2時，有l(wèi)₁，l₂相交．
故答案為：1，$-\frac{2}{3}$，m≠1且m≠-2

點評 本題考查了直線的一般式方程與直線平行和垂直的關(guān)系，關(guān)鍵是熟記有關(guān)結(jié)論，是基礎(chǔ)的計算題．