Question

6．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)，S是△ABC的面積，已知S=a²-（b-c）²，求tanA的值．

Answer 1

分析 利用余弦定理、三角形的面積計(jì)算公式可得$\frac{1}{2}$bcsinA=2bc（1-cosA），再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．

解答 解：∵b²+c²-a²=2bccosA，S=$\frac{1}{2}$bcsinA．
又△ABC的面積S=a²-（b-c）²=-（b²+c²-a²）+2bc，
∴$\frac{1}{2}$bcsinA=2bc（1-cosA），
即有$\frac{1-cosA}{sinA}$=$\frac{1}{4}$，
又sin²A+cos²A=1，
解得sinA=$\frac{8}{17}$，cosA=$\frac{15}{17}$，
則tanA=$\frac{sinA}{cosA}$=$\frac{8}{15}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了余弦定理、三角形的面積計(jì)算公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．