Question

4．設(shè)全集為U=R，集合A=（-∞，-3]∪[6，+∞），集合B=（-2，14）
（1）求如圖陰影部分表示的集合；
（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖形便可看出，陰影部分表示A∩B在A中的補(bǔ)集，用符號(hào)表示出來即可；
（2）C⊆B，從而C=∅時(shí)可以，并可求出對(duì)應(yīng)的a的范圍而C≠∅時(shí)；則a應(yīng)滿足$\left\{\begin{array}{l}{2a＜a+1}\\{2a≥-2}\\{a+1≤14}\end{array}\right.$，解出a的范圍，再并上前面a的范圍即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）可以看出，陰影部分表示A，B交集在A中的補(bǔ)集，表示為：∁_A（A∩B）；
（2）①若C=∅，滿足C⊆B，則：2a≥a+1；
∴a≥1；
②若C≠∅，則a滿足：
$\left\{\begin{array}{l}{2a＜a+1}\\{2a≥-2}\\{a+1≤14}\end{array}\right.$；
解得-1≤a＜1；
∴a≥-1；
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 考查交集、補(bǔ)集的概念及其運(yùn)算，空集的概念，以及子集的概念，不要漏了C=∅的情況．