Question

5．已知點(diǎn)A（-4，1），B（3，-1），若直線y=kx+2與線段AB恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是$（-∞，-1]∪[\frac{1}{4}，+∞）$．

Answer 1

分析 如圖所示，直線y=kx+2經(jīng)過定點(diǎn)P（0，2）．利用斜率計(jì)算公式可得：k_PA，k_PB．由于直線y=kx+2與線段AB恒有公共點(diǎn)，則k≥k_PA或k≤k_PB．

解答 解：如圖所示，
直線y=kx+2經(jīng)過定點(diǎn)P（0，2）．
k_PA=$\frac{1-2}{-4-0}$=$\frac{1}{4}$，k_PB=$\frac{-1-2}{3-0}$=-1．
∵直線y=kx+2與線段AB恒有公共點(diǎn)，
∴$k≥\frac{1}{4}$或k≤-1．
故答案為：$（-∞，-1]∪[\frac{1}{4}，+∞）$．

點(diǎn)評 本題考查了直線的方程及其應(yīng)用、斜率的計(jì)算公式及其應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．