Question

6．下列命題：
①平面的每條斜線都垂直于這個平面內(nèi)的無數(shù)條直線；
②若一條直線垂直于平面的斜線，則此直線必垂直于斜線在此平面內(nèi)的射影；
③若平面的兩條斜線段相等，則它們在同一平面內(nèi)射影也相等；
④若一條線段在平面外并且不垂直于這個平面，則它的射影長一定小于線段的長．
其中正確的有（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 對四個命題分別進行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：①平面的每條斜線都垂直于這個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，這無數(shù)條直線與斜線在平面內(nèi)的射影垂直，正確；
②若一條直線垂直于平面的斜線，利用線面垂直的判斷與性質(zhì)，可得此直線必垂直于斜線在此平面內(nèi)的射影，正確；
③若平面的兩條斜線段相等，且線面角相等時，則它們在同一平面內(nèi)射影也相等，故不正確；
④若一條線段在平面外并且不垂直于這個平面，則它的射影長一定小于線段的長，正確．
故選：C．

點評 本題考查線面垂直的判斷與性質(zhì)，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．