Question

15．已知函數(shù)f（x）=${log}_{\frac{1}{2}}$（2x²-5x+2）的值域?yàn)閇0，+∞），求x的取值范圍．

Answer 1

分析 由f（x）的值域便得到，f（x）≥0，從而$lo{g}_{\frac{1}{2}}（2{x}^{2}-5x+2）≥0$，這樣根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即得到0＜2x²-5x+2≤1，解該不等式即可得出x的取值范圍．

解答 解：根據(jù)題意，f（x）≥0；
∴$lo{g}_{\frac{1}{2}}（2{x}^{2}-5x+2）≥0=lo{g}_{\frac{1}{2}}1$；
∴0＜2x²-5x+2≤1；
解得$\frac{5-\sqrt{17}}{4}≤x＜\frac{1}{2}$；
∴x的取值范圍為：[$\frac{5-\sqrt{17}}{4}，\frac{1}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)值域的概念，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，單調(diào)性定義的運(yùn)用，解一元二次不等式，不要漏了對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0的條件．