Question

15．已知α∈（$\frac{π}{2}$，π），sinα=$\frac{3}{5}$，則tan（α+$\frac{3π}{4}$）=-7．

Answer 1

分析 由已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用可求cosα，tanα，利用兩角和的正切函數(shù)公式即可得解．

解答 解：∵α∈（$\frac{π}{2}$，π），sinα=$\frac{3}{5}$，
∴cos$α=-\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{4}{5}$，tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{3}{4}$，
∴tan（α+$\frac{3π}{4}$）=$\frac{tanα+tan\frac{3π}{4}}{1-tanαtan\frac{3π}{4}}$=$\frac{-\frac{3}{4}-1}{1-\frac{3}{4}}$=-7．
故答案為：-7．

點評 本題主要考查了運用誘導公式化簡求值，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，兩角和的正切函數(shù)公式的應用，屬于基礎(chǔ)題．