Question

10．某工程設(shè)計(jì)一條單行隧道，其橫截面如圖所示，下部ABCD為長(zhǎng)8米高2米的矩形，上部$\widehat{CED}$是圓弧的一部分，欲使寬6米高3米的大型貨車(chē)剛好能通過(guò)，求拱頂E距離路面AB至少需幾米？

Answer 1

分析 建立以AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)和AB所在直線為x軸的直角坐標(biāo)系．由圖可知，C（4，2），G（3，3），D（-4，2）
設(shè)圓弧$\widehat{CED}$的方程為：x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F＞0），代入點(diǎn)的坐標(biāo)，得到方程，解方程可得圓方程，再令x=0，解得y，即為所求．

解答 解：建立以AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)和AB所在直線為x軸的直角坐標(biāo)系．
由圖可知，C（4，2），G（3，3），D（-4，2）
設(shè)圓弧$\widehat{CED}$的方程為：x²+y²+Dx+Ey+F=0
（D²+E²-4F＞0）
將C，G，D三點(diǎn)坐標(biāo)代入，可得$\left\{\begin{array}{l}{4D+2E+F=-20}\\{-4D+2E+F=-20}\\{3D+3E+F=-18}\end{array}\right.$，
解得D=0，E=2，F(xiàn)=-24．
即有圓方程為：x²+y²+2y-24=0，
令x=0，解出y=4或-6（舍去），
因此OE=4．
答：拱頂E距離路面AB至少需4米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的方程的求法和運(yùn)用，注意運(yùn)用待定系數(shù)法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．