Question

19．若實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≤0}\\{x＞0}\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x-1}$的取值范圍是（1，+∞）∪（-∞，-1）．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，利用$\frac{y}{x-1}$的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)M（1，0）連線的斜率求得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≤0}\\{x＞0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

$\frac{y}{x-1}$的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)M（1，0）連線的斜率，
由圖可知，${k}_{MA}=\frac{1-0}{0-1}=-1$，
又A（0，1）不在可行域內(nèi)，
∴$\frac{y}{x-1}$的取值范圍為（1，+∞）∪（-∞，-1）．
故答案為：（1，+∞）∪（-∞，-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．