Question

14．在等比數(shù)列{a_n}中，a₁=6，前n項和為S_n，若數(shù)列{a_n+$\frac{m}{3}$}（m≠0）也是等比數(shù)列，則數(shù)列{a_n}的公比q=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由題意可得數(shù)列{a_n+$\frac{m}{3}$}的前三項為：6+$\frac{m}{3}$，6q+$\frac{m}{3}$，6q²+$\frac{m}{3}$，由等比數(shù)列可得（6q+$\frac{m}{3}$）²=（6+$\frac{m}{3}$）（6q²+$\frac{m}{3}$），解方程可得q．

解答 解：由題意可得數(shù)列{a_n+$\frac{m}{3}$}的前三項為：6+$\frac{m}{3}$，6q+$\frac{m}{3}$，6q²+$\frac{m}{3}$，
∵數(shù)列{a_n+$\frac{m}{3}$}（m≠0）也是等比數(shù)列，
∴（6q+$\frac{m}{3}$）²=（6+$\frac{m}{3}$）（6q²+$\frac{m}{3}$），
展開整理可得2qm=m+mq²，約去m并整理可得（q-1）²=0，
解得q=1
故選：A

點評 本題考查等比數(shù)列的通項公式，涉及一元二次方程的解法，屬基礎題．