Question

8．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，CC₁=2，點E為CC₁的中點，則異面直線AC₁與BE所成的角等于（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線AC₁與BE所成的角．

解答 解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角坐標系，
則A（1，0，0），C₁（0，1，2），B（1，1，0），
E（0，1，1），
$\overrightarrow{A{C}_{1}}$=（-1，1，2），$\overrightarrow{BE}$=（-1，0，1），
設AC₁與BE所成角為θ，
則cosθ=$\frac{|\overrightarrow{A{C}_{1}}•\overrightarrow{BE}|}{|\overrightarrow{A{C}_{1}}|•|\overrightarrow{BE}|}$=$\frac{3}{\sqrt{6}•\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴θ=30°．
∴異面直線AC₁與BE所成的角為30°．
故選：A．

點評 本題考查異面直線所成角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎題．