Question

20．已知α∈（0，π），sin（α+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{3}{5}$，則tanα=-$\frac{1}{7}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos（α+$\frac{π}{4}$） 的值，可得tan（α+$\frac{π}{4}$） 的值，再利用兩角差的正切公式，求得tanα的值．

解答 解：∵已知α∈（0，π），sin（α+$\frac{π}{4}）=-\frac{3}{5}$=-$\frac{3}{5}$，∴α+$\frac{π}{4}$∈（π，$\frac{5π}{4}$），
∴cos（α+$\frac{π}{4}$）=-$\sqrt{{1-sin}^{2}（α+\frac{π}{4}）}$=-$\frac{4}{5}$，
∴tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{sin（α+\frac{π}{4}）}{cos（α+\frac{π}{4}）}$=$\frac{3}{4}$=$\frac{1+tanα}{1-tanα}$，∴tanα=-$\frac{1}{7}$，
故答案為：-$\frac{1}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．