Question

3．已知ξ的分別列如下：

ξ	1	2	3	4
P	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{4}$

并且η=2ξ+3，則方差D_η=$\frac{139}{36}$．

Answer 1

分析 由題意及隨機變量ξ的分布列，可以先利用期望定義求出期望Eξ的值，最后根據(jù)方差的定義求出其方差即可．

解答 解：由于Eξ=1×$\frac{1}{4}$+2×$\frac{1}{3}$+3×$\frac{1}{6}$+4×$\frac{1}{4}$=$\frac{29}{12}$
則Dξ=$\frac{1}{4}$×（1-$\frac{29}{12}$）²+$\frac{1}{3}$×（2-$\frac{29}{12}$）²+$\frac{1}{6}$×（3-$\frac{29}{12}$）²+$\frac{1}{4}$×（4-$\frac{29}{12}$）²=$\frac{179}{144}$
又由η=2ξ+3，Dη=2²Dξ
故方差Dη=4×$\frac{179}{144}$=$\frac{139}{36}$　
故答案為：$\frac{139}{36}$．

點評 本題主要考查了離散型隨機變量的期望公式與方差公式，同時考查了分布列等知識，屬于中檔題．