Question

13．已知函數(shù)y=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）-1，x∈R．
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）求函數(shù)的最值以及取得最值的x的集合；
（3）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（4）求函數(shù)的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心；
（5）函數(shù)的圖象可以由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？

Answer 1

分析 直接利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)區(qū)間、最小值以及取得最小值的x的集合的求法，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求解即可．

解答 解：（1）∵y=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）-1，x∈R．
∴函數(shù)的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π．
（2）函數(shù)的最小值-3，2x-$\frac{π}{6}$=-$\frac{π}{2}$+2kπ，此時(shí)x∈{x|x=-$\frac{π}{6}$+kπ，k∈z}，
函數(shù)的最大值1，2x-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+2kπ，此時(shí)x∈{x|x=$\frac{π}{3}$+kπ，k∈z}，
（3）因?yàn)椋?x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{2}$+2kπ，$\frac{π}{2}$+2kπ]k∈z
所以：函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）-1的單調(diào)增區(qū)間：[-$\frac{π}{6}$+kπ，$\frac{π}{3}$+kπ]，k∈z
（4）由2x-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈z可解得函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=$\frac{kπ}{2}+\frac{π}{3}$，k∈Z，
由2x-$\frac{π}{6}$=kπ，k∈z可解得函數(shù)的對(duì)稱中心為：（$\frac{kπ}{2}+\frac{π}{12}$，-1），k∈Z，
（5）將y=sinx的圖象先向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的$\frac{1}{2}$ （縱坐標(biāo)不變），然后把縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變），
再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，可得f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）-1的圖象．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性，周期性，最值的求法，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是�？碱}目．