Question

8．函數(shù)f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且f（x）＞-2x的解集是（1，3）．若f（x）+6a=0有兩個(gè)等根，求f（x）解析式．

Answer 1

分析 設(shè)函數(shù)f（x）=ax²+bx+c，根據(jù)f（x）＞-2x的解集是（1，3）．f（x）+6a=0有兩個(gè)等根，構(gòu)造關(guān)于a，b，c的方程組，解得求出a，b，c的值，進(jìn)而可得f（x）解析式．

解答 解：設(shè)函數(shù)f（x）=ax²+bx+c，
∵f（x）＞-2x的解集是（1，3）．
∴ax²+（b+2）x+c＞0的解集是（1，3）．
∴$\left\{\begin{array}{l}a＜0\\ 1+3=-\frac{b+2}{a}\\ 1×3=\frac{c}{a}\end{array}\right.$，
又由f（x）+6a=ax²+bx+c+6a=0有兩個(gè)等根，
故△=b²-4a（c+6a）=0，
解得：a=1（舍去），或a=-$\frac{1}{5}$
b=-$\frac{6}{5}$，c=-$\frac{3}{5}$，
故f（x）=-$\frac{1}{5}$x²-$\frac{6}{5}$x-$\frac{3}{5}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．