Question

13．在平面xOy內(nèi)求一點(diǎn)P，使它到A（4，5，6），B（-7，3，11）的距離相等，到C（1，2，2），D（4，6，3）的距離也相等．

Answer 1

分析 設(shè)空間直角坐標(biāo)系O-xyz中坐標(biāo)平面xOy上的點(diǎn)，由|PA|=|PB|，|PC|=|PD|求出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)即可．

解答 解：設(shè)空間直角坐標(biāo)系O-xyz中坐標(biāo)平面xOy上的點(diǎn)P（x，y，0），
則點(diǎn)P到點(diǎn)A（4，5，6），B（-7，3，11）距離為|PA|、|PB|，
根據(jù)題意，得|PA|=|PB|；
即（x-4）²+（y-5）²+（0-6）²=（x+7）²+（y-3）²+（0-11）²，
化簡(jiǎn)，得11x+2y+51=0；…①
點(diǎn)P到點(diǎn)C（1，2，2），D（4，6，3）距離為|PC|、|PD|，
根據(jù)題意，得|PC|=|PD|；
即（x-1）²+（y-2）²+（0-2）²=（x-4）²+（y-6）²+（0-3）²，
化簡(jiǎn)，得3x+4y-26=0；…②
解①②可得x=$-\frac{128}{19}$，y=$\frac{439}{38}$，
∴滿(mǎn)足條件的點(diǎn)有1個(gè)坐標(biāo)為（$-\frac{128}{19}$，$\frac{439}{38}$，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間之間坐標(biāo)系的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．