Question

8．（1）若將一粒骰子連續(xù)拋擲兩次（骰子是有六個面的正方體且每個面分別標有1，2，3，4，5，6）所得到點數(shù)分別記為a、b．記“關(guān)于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0有實根”為事件C．求事件C發(fā)生的概率；
（2）若a、b均為從區(qū)間[0，6]內(nèi)任取的一個實數(shù)，記事件D表示“a²+b²≤16”，求事件D發(fā)生的概率．

Answer 1

分析 （1）是古典概型．只要明確事件個數(shù)，利用公式解答；
（2）是幾何概型，只要求出區(qū)域的面積，利用面積比求概率．

解答 解：（1）基本事件總數(shù)共6×6=36個…（2分）
事件C共包含21個基本事件，分別為：（1，1）（2，1）（2，2，）（3，1）（3，2）（3，3）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）

事件C發(fā)生的概率P（C）=$\frac{21}{36}=\frac{7}{12}$…（6分）
（2）在如圖所示平面直角坐標系下，（a，b）的所有可能結(jié)果是邊長為6的正方形區(qū)域，面積為36，
而事件D“a²+b²≤16”的可能結(jié)果由圖中陰影部分表示，面積為$\frac{1}{4}π×{4}^{2}=4π$．
由幾何概型的概率公式得：
P（D）=$\frac{4π}{36}=\frac{π}{9}$  …（12分）

點評 本題考查了古典概型和幾何概型概率的求法；關(guān)鍵是首先明確概率模型，然后根據(jù)根式解答．