Question

4．設(shè)全集是實數(shù)集R，A={x|$\frac{1}{2}$≤x≤3}，B={x|2a＜x＜a+2}．
（1）當a=-1時，求A∩B和A∪B；
（2）若（∁_RA）∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把a=-1代入集合B，求出集合B的解集，再根據(jù)交集和并集的定義進行求解；
（2）因為（C_RA）∩B=B，可知B⊆C_RA，求出C_RA，再根據(jù)子集的性質(zhì)進行求解．

解答 解：（1）當a=-1時，B={x|-2＜x＜1}，
則A∩B={x|$\frac{1}{2}$≤x＜1}，A∪B={x|-2＜x≤3}
（2）若（C_RA）∩B=B，則B⊆C_RA={x|x＞3或x＜$\frac{1}{2}$}，
1°當a≥2時，B=∅，滿足B⊆C_RA．
2°當a＜2時，B⊆C_RA，
則a+2≤$\frac{1}{2}$或2a≥3，
∴a≤-$\frac{3}{2}$或a≥$\frac{3}{2}$，
∴a≤-$\frac{3}{2}$或$\frac{3}{2}$≤a＜2．
綜上，a≤-$\frac{3}{2}$或a≥$\frac{3}{2}$．

點評 本題主要考查交集和并集的定義以及子集的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題，解題過程中用到了分類討論的思想．