Question

13．函數(shù)f（x）=log₂|x|的定義域是（-∞，0）∪（0，+∞），單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+∞）．

Answer 1

分析 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）的解析式，得出真數(shù)|x|＞0，求出解集即得函數(shù)f（x）的定義域；
再討論f（x）的單調(diào)性，求出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=log₂|x|，
∴|x|＞0；
即x≠0，
∴f（x）的定義域是（-∞，0）∪（0，+∞）；
又∵x＞0時(shí)，f（x）=log₂|x|=log₂x是增函數(shù)，
x＜0時(shí)，f（x）=log₂|x|=log₂（-x）是減函數(shù)，
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+∞）．
故答案為（-∞，0）∪（0，+∞）；（0，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和單調(diào)區(qū)間的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．